On stability of plane-parallel convective motion due to internal heat sources

The problem of the stability of steady-state convective motion in the plane inclined fluid layer with uniformly distributed heat sources is solved. The critical Grashof numbers and the critical disturbance parameters are determined as the function of the angle of inclination for some Prandtl numbers. The relationship between two-dimensional and three-dimensional disturbances is established. It is shown that depending on the Prandtl number and the angle of inclination, the crisis of steady motion is either of hydrodynamic nature or is caused by the Rayleigh instability of the stratified fluid. On résout le problème de la stabilité du mouvement permanent convectif dans une couche de fluide plane et inclinée, avec des sources de chaleur distribuées uniformément. Les nombres de Grashof et les paramètres critiques de perturbation sont déterminés en fonction de l'angle d'inclinaison pour quelques nombres de Prandtl. On établit la relation entre les perturbations bidimensionnelles et tri-dimensionnelles. On montre que, dépendant du nombre de Prandtl et de l'angle d'inclinaison, la crise du mouvement permanent est soit de nature hydrodynamique, soit liée à l'instabilité de Rayleigh du fluide stratifié. Das Problem der Stabilität von stationärer konvektiver Bewegung in der geneigten Fluidschicht mit gleichmäβBig verteilten Wärmequellen wird gelöst. Die kritischen Grashof-Zahlen und kritischen Störparameter werden in Abhängigkeit des Neigungswinkels für einige Prandtl-Zahlen bestimmt. Die Beziehungen zwischen 2- und 3-dimensionalen Störungen werden aufgestellt. Es wird gezeigt, daβ abhängig von der Prandtl-Zahl und dem Neigungswinkel die Unterbrechung der stetigen Bewegung entweder hydrodynamische Gründe hat oder von der Rayleigh-Instabilität des geschichteten Fluids verursacht wird. Peшeнa зaдaчa oб ycтoйчивocти cтaциoнapнoгo кoнвeктивнoгo движeния в плocкoм нaклoннoм cлoe жидкocти, в кoтopoй oднopoднo pacпpeдeлeны внyтpeнниe иcтoчники тeплa. oпpeдeлeны кpитичecкиe чиcлa Гpacгoфa и пapaмeтpы кpитичecкич вoзмyщeний в зaвиcимocти oт yглa нaклoнa cлoя для нeкoтopыч знaчeний чиcлa Пpaндтля. ycтaнoвлeнo cooтнoшeниe мeждy плocкими и пpocтpaнcтвeнными вoзмyщeниями. Пoкaзaнo, чтo в зaвиcимocти oт чиcлa Пpaндтля и yглa нaклoнa кpизиc cтaциoнapнoгo движeния имeeт либo гидpoдинaмичecкyю пpиpoдy, либo cвязaн c pэлeeвcкoй нeycтoйчивocтью cтpaтифициpoвaннoй жидкocти.