Research into the 3d roughness of a rough surface

One of the most important parameters in determination of the deformation associated with roughness is its height on the surface. The authors study the density of probability distribution as related to the surface peak height (SPH) and estimate the mathematical expectation (ME) of SPH for the roughness values above a determined deformation level. In the contact theory, the surface is modelled as a normal random field described by the Nayak SPH formula. Since this formula is practically inapplicable in the engineering tasks, the authors propose to replace it by a simpler distribution law. For this purpose the former is compared with two other formulas obeying the most known probability distribution laws: of normal distribution (Gauss’) law and Rayleigh’s law. Comparison of these three formulas made it possible to derive a simpler yet sufficiently precise one. In the work, the numerical values of the density of SPH probability distribution and the relevant ME values at different deformation levels for all three formulas. ums Lai noteiktu negludumu deformāciju, viens no būtiskākajiem parametriem ir virsmas negludumu augstums. Šajā rakstā apskatītas un salīdzinātas trīs dažādas formulas virsmas izciļņu augstuma varbūtību sadalījuma blīvuma aprēķināšanai un virsmas izciļņu augstuma matemātiskās sagaidāmās vērtības noteikšanai tiem nelīdzenumiem, kas atrodas virs nosacīta deformācijas līmeņa γ. Kontaktteorijā virsma tiek modelēta kā normāls gadījuma lauks. Šādam normālajam gadījuma laukam izciļņu augstuma varbūtību sadalījuma blīvuma likumu ir ieguvis P.R. Naijaks, taču šī izteiksme ir praktiski nepiemērojama inženieruzdevumu risināšanai, tāpēc šajā darbā ir noskaidrots, ka esošo formulu ir iespējams aizstāt ar vienkāršāku sadalījuma likumu. Ir apskatīta P.R. Naijaka formula un divi pazīstamākie varbūtību sadalījuma likumi: normālais sadalījuma (Gausa) likums un Releja likums. Salīdzinot šīs trīs formulas, ir atrasts vienkāršāks, bet pietiekami precīzs risinājums, ar ko aizstāt sarežģīto formulu. Darbā ir iespējams uzskatāmi redzēt, grafiski attēlotās, iegūtās virsmas izciļņu augstuma varbūtību sadalījuma blīvuma skaitliskās vērtības un virsmas izciļņu augstuma matemātiskās sagaidāmās vērtības pie dažādām γ vērtībām, visām trijām formulām, kā arī tabulā ir apkopotas iepriekšminēto varbūtību sadalījuma likumu maksimālās novirzes no precīzās formulas.