Objective Bayes Factors for Inequality Constrained Hypotheses

This paper will present a Bayes factor for the comparison of an inequality constrained hypothesis with its complement or an unconstrained hypothesis. Equivalent sets of hypotheses form the basis for the quantification of the complexity of an inequality constrained hypothesis. It will be shown that the prior distribution can be chosen such that one of the terms in the Bayes factor is the quantification of the complexity of the hypothesis of interest. The other term in the Bayes factor represents a measure of the fit of the hypothesis. Using a vague prior distribution this fit value is essentially determined by the data. The result is an objective Bayes factor. Ce travail présente un facteur Bayésien pour la comparaison entre une hypothèse d'intérêt définie par des inégalités et son complément d'une part, l'hypothèse non contrainte d'autre part. Des ensembles équivalents d'hypothèses forment la base d'une quantification de la complexité d'une hypothèse d'intérêt. Nous montrons qu'une distribution a priori peut tre choisie de façon que l'un des termes composant le facteur Bayésien représente cette quantification. L'autre terme constitue une mesure de la qualité de l'adéquation à cette hypothèse. Si un a priori vague est utilisé, cette mesure d'adéquation est essentiellement déterminée par les observations. Le résultat est un facteur Bayésien objectif.