Extension of centered hydrodynamical schemes to unstructured deforming conical meshes : the case of circles

In a prior work [CEMRACS10], a curvilinear bi-dimensional finite volume extension of Lagrangian centered schemes GLACE [GLACE] on unstructured cells, whose edges are parameterized by rational quadratic Bézier curves was proposed and we showed numerical results for this scheme. Now, we extend the EUCCLHYD scheme [EUCCLHYD] to these cells. To simulate flows with evolving large deformations, we write a formalism allowing the time evolution of the conic parameter. As an example, this allows an edge changing from an ellipse segment to a hyperbolic one. In this framework, we consider the case of a mesh whose edges are circle segments with non fixed centers. We show that this formalism extends also the previous work [GLACE CIRCLE] (which is equivalent to [CEMRACS10] when conic edges are all circles). This is a necessary first step toward general conical deformation. Dans un travail précédent [CEMRACS10], une extension volume fini bi-dimensionnelle curviligne du schéma Lagrangien centré GLACE [GLACE] sur des cellules non structurées dont les bords sont paramétrés par des courbes de Bézier quadratiques rationnelles a été proposée. Maintenant, nous proposons une extension du schéma EUCCLHYD [EUCCLHYD] à ce type de cellules et pour lequel nous montrons quelques résultats numériques. Pour pouvoir suivre un écoulement subissant de grandes variations de forme, nous écrivons un formalisme qui permet l’évolution en temps du paramètre de chaque conique. Ainsi, un bord de maille peut d’un segment d’ellipse devenir en cours de calcul un segment d’hyperbole. Dans ce cadre, nous considérons le cas particulier d’un maillage dont les bords de cellules sont des arcs de cercle avec des centres non fixes. Nous montrons que ce formalisme constitue également une extension directe d’un travail précédent [GLACE CIRCLE] (qui équivaut à [CEMRACS10] dans le cas où les bords coniques sont tous des cercles). Ce résultat constitue une étape préliminaire nécessaire au cas des déformations coniques quelconques.