Replication variance estimation in unequal probability sampling without replacement: One-stage and two-stage

Replication-based variance estimation methods including the bootstrap, balanced repeated replication, and the Jackknife have been studied extensively. They have been applicable primarily to stratified multistage sampling designs in which the clusters within strata are sampled with replacement or the firststage sampling fraction is negligible with a notable exception of a two-stage cluster sampling with equal probability and without replacement in Rao & Wu (1988). It is common practice, however, that the firststage sampling fraction may not be negligible, resulting in overestimation. To alleviate this practical issue, we derive the balanced repeated replication methods and the bootstrap methods for one- and two-stage stratified unequal probability sampling, where the sampling fractions are not negligible. The asymptotic property of the proposed methods is studied. In addition, the methodologies are applied to a simulated population with characteristics of a real sample survey. Les méthodes d'estimation de la variance fondées sur le rééchantillonnage ont été largement étudiées, y compris les méthodes du bootstrap, du rééchantillonnage à répliques équilibrées et du Jackknife. Celles-ci sont généralement applicables à des plans d'échantillonnage stratifiés à plusieurs degrés dans lesquels soit les grappes sont tirées avec remise au sein des strates, soit la fraction d'échantillonnage du premier degré est négligeable, mais avec l'exception notable d'un échantillonnage en grappes à deux degrés équiprobable et sans remise présenté par Rao et Wu (1988). Cependant, il est courant que la fraction d'échantillonnage du premier degré ne soit pas négligeable, ce qui induit une surestimation. Pour contourner ce problème, les auteurs dérivent les méthodes de rééchantillonnage à répliques équilibrées et de bootstrap pour un échantillonnage stratifié à probabilités d'inclusion inégales et à un et deux degrés, où les fractions d'échantillonnage ne sont pas négligeables. Les auteurs examinent les propriétés asymptotiques des méthodes proposées et appliquent cette méthodologie à une population simulée possédant les caractéristiques d'un sondage réel.