Contrast tests for groups of functional data

Functional analysis of variance (ANOVA) models are often used to compare groups of functional data. Similar to the traditional ANOVA model, a common follow‐up procedure to the rejection of the functional ANOVA null hypothesis is to perform functional linear contrast tests to identify which groups have different mean functions. Most existing functional contrast tests assume independent functional observations within each group. In this article, we introduce a new functional linear contrast test procedure that accounts for possible time dependency among functional group members. The test statistic and its normalized version, based on the Karhunen–Loève decomposition of the covariance function and a weak convergence result of the error processes, follow respectively a mixture chi‐squared and a chi‐squared distribution. An extensive simulation study is conducted to compare the empirical performance of the existing and new contrast tests. We also present two applications of these contrast tests to a weather study and a battery‐life study. We provide software implementation and example data in the Supplementary Material. Résumé Les modèles d'analyse de la variance fonctionnelle (ANOVA) sont fréquemment utilisés pour comparer des groupes de données fonctionnelles. À l'instar du modèle ANOVA traditionnel, une démarche courante, suite au rejet de l'hypothèse nulle de l'ANOVA fonctionnelle, consiste à réaliser des tests de contraste linéaire en vue d'identifier les groupes dont les fonctions moyennes présentent des différences significatives. La plupart des tests de contraste fonctionnel existants supposent des observations fonctionnelles indépendantes au sein de chaque groupe. Dans ce travail, les auteurs introduisent une nouvelle procédure de test de contraste linéaire fonctionnel qui prend en compte une éventuelle dépendance temporelle entre les membres des groupes fonctionnels. La statistique de test et sa version normalisée, basées sur la décomposition de Karhunen–Loève de la fonction de covariance et un résultat de convergence faible des processus d'erreur, suivent respectivement un mélange de khi‐carré et une distribution khi‐carré. Des études de simulations exhaustives sont réalisées pour comparer la performance de ces nouveaux tests de contraste avec celle de tests existants. Les auteurs présentent également deux applications de ces tests dans le contexte d'une étude sur les températures météorologiques et d'une étude sur la durée de vie d'une batterie. Une