一个基于整数的全同态加密改进方案

目前基于整数的全同态加密方案的效率较低,与实际应用仍有一定的距离.如何提高方案的效率和安全性是全同态加密技术研究的难点.本文首先分析了全同态加密方案的构造思想,总结了基于整数的全同态加密的研究现状以及相关技术.为了进一步提高方案的效率,本文在Dijk等人DGHV方案的基础上,通过利用Gentry的全同态加密构造基本思路,提出了一个具有较小公钥尺寸和更高效率的全同态加密新方案.新方案将明文空间由{0,1}扩展到{0,1}~l,并结合公钥元素的二次形式和密文压缩技术,有效地实现了DGHV方案的批量处理功能.再利用压缩解密电路的思路,引入SSSP假设,与加法或乘法门电路构造增强(扩展)解密电路,从而实现方案的全同态.本文对方案基于无错近似最大公约数问题(error-free GCD)的安全性规约做了较详细地分析,并从公、私钥尺寸等方面与DGHV、BDGHV方案进行了比较,新方案具有更短公钥尺寸等优点.