不相交线性码的一种新构造

不相交线性码在具有高非线性度的多输出弹性密码函数的构造中扮演着重要角色, 如何快速高效地生成大量不相交线性码是一个重要的研究课题. 本文提出一种构造不相交线性码的新方法, 得到目前已知最多的不相交 [n, k] 线性码. 该构造的计算量, 特别是当 n ≫ k 时, 比现有的其他构造的计算量小很多. 当 k 整除 n 时, 借助一个 k 次本原多项式得到 v 个 k × k 的矩阵 Mi, 其中v = 2k−1, i = 0,1,· · ·,v−1. 用这样的 Mi 和 k 阶单位阵及 k 阶零方阵组合便可生成全部的不相交[n, k] 线性码. 当 k 不整除 n 时, 借助一个 k 次本原多项式得到 v1 个 k × k 的矩阵 Mi, 借助一个 m 次本原多项式得到 v2 个 k × m 的矩阵 Mj′, 其中 m = n − uk, v1 = 2k − 1, v2 = 2m − 1, i = 0,1,...,v1−1, j = 0,1,...,v2−1, u = ⌊n/k⌋−1. 用这样的 Mi, Mj′, k 阶单位阵, k 阶零方阵以及 k × m 的零矩阵组合便可生成大量的不相交 [n, k] 线性码. 此时, 生成不相交 [n, k] 线性码的个数比⌊(2n-1)/(2k-1)⌋少 2m−k-1.