Jacobi 四次曲线的快速差分加法公式

椭圆曲线的点乘运算是各类椭圆曲线密码体系中的关键运算, Montgomery 算法是计算椭圆曲线点乘的有效算法之一, 它能够有效地抵抗简单能量分析. Jacobi 四次曲线具有良好的密码学属性, 和其它椭圆曲线模型相比, Jacobi 四次曲线上的点乘运算具有很好的效率优势. 定义在有限域上的每个偶数阶椭圆曲线都双有理等价于一个 Jacobi 四次曲线. 本文提出了 Jacobi 四次曲线上的快速差分加法公式. 在射影坐标系统下, 本文提出的混合加法和倍乘运算的总花费仅需要 $5M+4S+1D$ 或者 $3M+6S+3D$, 其中 $M$、$S$ 和 $D$ 分别表示有限域上的乘法运算, 平方运算和常数乘法运算. 相较于 Jacobi 四次曲线上的已有结果, 本文提出的公式是目前最有效的. 本文的结果进一步提升了 Jacobi 四次曲线模型的竞争力.