Analysis of Different Rational Number Definitions Used in the Literature

Alanyazında yapılan kapsamlı bir tarama sonucunda iki farklı rasyonel sayı tanımı olduǧu görülmektedir: Tanım 1 (T1) Q = {a/b : a ve b tamsayı, b/0} ve Tanım 2 (T2) Q = {a/b : a ve b tamsayı, b/0, a ve b aralarında asal}. T1 ve T2 nin ifade ettiǧi Q (rasyonel sayı) kümelerinin aynı küme olmamaları önemli bir çelişkidir ve söz konusu çelişki bu çalışmanın güdülenme (motivasyon) kaynaǧıdır. Bu makalenin amacı, eşdeǧer olmayan T1 ve T2 tanımlarını, rasyonel sayıların inşaası ve özellikleri çerçevesinde, irdeleyerek hangi tanımın doǧru olduǧunu çözümlemek ve dolayısıyla yanlış olan tanımın kullanımının yaygınlaşmasını önlemektir. Bu araştırma nitel veri analizi yöntemlerinden doküman analizi kullanılarak gerçekleştirilmiştir. Veri toplama aracı olarak, T1 ve(ya) T2 tanımlarını içeren Milli Eǧitim Bakanlıǧı (MEB) Talim ve Terbiye Kurulu'ndan onaylı ders kitapları, ulusal-uluslararası üniversite matematik ve matematik eǧitimi kitapları ve akademik makalelerden oluşan (37 kitap ve 15 makale) dokümanlar kullanılmıştır. Verilerin analiziyle, tanımları birbirinden farklı kılan "aralarında asal olma" koşuluna hangi gerekçelerle gereksinim duyulduǧu saptanmıştır. Elde edilen bulgular, gerekçelerine göre sınıflandırılmış ve herbir gerekçenin geçersiz olduǧu matematik alan bilgisiyle ayrıntılı biçimde örneklerle açıklanmıştır. Sonuçta, T2'ye eklenen "aralarında asal olma" koşuluna gerek olmadıǧı ve dolayısıyla rasyonel sayıları tanımlamak için Tl'in yeterli ve doǧru bir tanım olduǧu, T2 tanımı gibi çelişkiler oluşturmadıǧı savunulmuştur. Ayrıca, tanımlar, tanım olma ölçütlerine göre deǧerlendirildiǧinde, Tl'in ölçütlere uygun olduǧu sonucuna varılmıştır.