The multidimensional nD‐GRAS method: Applications for the projection of multiregional input–output frameworks and valuation matrices

We present a multidimensional generalization of the GRAS method (nD‐GRAS) for the estimation of multiple matrices in an integrated framework. The potential applications of this method in regional and multi‐regional input–output analyses based on national/regional accounts frameworks are many. We provide two real applications, a 3D‐GRAS that estimates a use table at basic prices jointly with valuation matrices for Denmark; and a 4D‐GRAS for estimating intercountry input–output tables with OECD data. We show that higher dimensional GRAS methods provide more consistent and accurate estimates than those with lower number of dimensions. We provide the analytical closed‐form solution and the RAS‐like algorithm for an easy operationalization. Resumen En este artículo se presenta una generalización multidimensional del método GRAS (nD‐GRAS) para la estimación de matrices múltiples en un marco integrado. Las aplicaciones potenciales de este método en los análisis input‐output regionales y multirregionales basados en los marcos de cuentas nacionales o regionales son numerosas. Se incluyen dos aplicaciones reales, un 3D‐GRAS que estima una tabla de uso a precios básicos conjuntamente con matrices de valoración para Dinamarca; y un 4D‐GRAS para estimar tablas input‐output entre países con datos de la OCDE. Se demuestra que los métodos GRAS de mayores dimensiones proporcionan estimaciones más consistentes y precisas que aquellos con un menor número de dimensiones. Para una fácil operacionalización, se proporciona la solución analítica en forma cerrada y el algoritmo tipo RAS. 抄録 本稿では、統合フレームワークにおける複数の行列の推定のためのGRAS法(n D‐GRAS)の多次元一般化モデルを示す。国別・地域別会計のフレームワークに基づく地域別・複数地域別の産業連関分析にこの手法を適用できる可能性のある方法は多くある。デンマークの評価行列と一緒に基本価格で使用表を推定する3 D‐GRASまた、OECDのデータを用いて各国間の産業連関表を推定するための4 D‐GRAS、以上の実際の二つの応用事例を示す。高次元のGRAS法は、低次元のGRAS法よりも、より一貫性があり正確な推定値が得られることが示された。また、解析的閉形式解と簡単な操作のためのRAS様アルゴリズムが得られた。