On a Multilinear Functional Equation
The following functional equation is solved: f ( x 1 + z ) ⋯ f ( x 2 + z ) f ( x 1 + ⋯ + x s − 1 − z ) = ϕ 1 ( x ) ψ 1 ( z ) + ⋯ + ϕ m ( x ) ψ m ( z ) , where x =( x 1 ,…, x s −1 ), for the unknowns f , ψ j : ℂ → ℂ and ϕ j : ℂ s − 1 → ℂ for s ≥ 3 and m ≤ 4 s − 5....
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Mathematical Notes 2020, Vol.107 (1-2), p.80-92 |
|---|---|
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | eng |
| Schlagworte: | |
| Online-Zugang: | Volltext |
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| Zusammenfassung: | The following functional equation is solved:
f
(
x
1
+
z
)
⋯
f
(
x
2
+
z
)
f
(
x
1
+
⋯
+
x
s
−
1
−
z
)
=
ϕ
1
(
x
)
ψ
1
(
z
)
+
⋯
+
ϕ
m
(
x
)
ψ
m
(
z
)
,
where
x
=(
x
1
,…,
x
s
−1
), for the unknowns
f
,
ψ
j
:
ℂ
→
ℂ
and
ϕ
j
:
ℂ
s
−
1
→
ℂ
for
s
≥ 3 and
m
≤ 4
s
− 5. |
|---|---|
| ISSN: | 0001-4346 1067-9073 1573-8876 |
| DOI: | 10.1134/S0001434620010083 |