Sur le spectre et la topologie des variétés hyperboliques de congruence: les cas complexe et quaternionien

Résumé En nous basant sur les résultats d’Arthur et de Mok, nous étendons aux variétés hyperboliques de volume fini complexes et quaternioniennes les résultats de (Bergeron and Clozel, Invent Math 192(3):505–532, 2013 ). Dans le cas du spectre sur les fonctions, nous montrons que nos résultats de quantification des valeurs propres sont optimaux. En guise d’application, on démontre enfin une propriété de Lefschetz pour l’application de restriction en cohomologie d’un quotient arithmétique non compact d’une boule vers un quotient d’une boule de dimension plus petite. Nous donnons une démonstration très différente d’un résultat récent de Nair (Journal für die reine und angewandte Mathematik, 2015 , Manuscr Math, 2016 ). [Les résultats de (Nair, Manuscr Math, 2016 ) sont plus complets.]