Nonparametric Confidence Limits by Resampling Methods and Least Favorable Families

The fundamental problem addressed in this paper is the problem of constructing confidence limits for a functional of a distribution in nonparametric settings. Specifically, given a random sample of observations from a distribution F, interest focuses on constructing confidence limits for a real valued functional Θ of F. Several procedures from the bootstrap literature are reviewed and, because no single method has emerged as the best solution for all problems, some new methods are presented as well. These new methods are motivated by an appropriate reduction of the nonparametric problem to a parametric problem with no nuisance parameters via the construction of a least favorable family. The coverage error of an approximate confidence limit is the difference between the exact coverage probability and the nominal level. All the procedures are compared by determining the exact order of coverage error of each method. /// Dans cet article, nous nous intéressons au problème de la construction de limites de confiance d'une fonctionnelle d'une distribution dans un contexte nonparamétrique. Etant donné un échantillon aléatoire de la distribution F, nous voulons construire un intervalle de confiance pour une fonctionnelle à valeur réelle Θ de F. On présente plusieurs procédures de la litérature sur l'auto-amorçage, et puisqu'aucune solution ne s'est montrée idéale pour tous les problèmes, on présente également quelques nouvelles méthodes. Ces nouvelles méthodes sont motivées par une réduction appropriée du problème nonparamétrique à un problème paramétrique sans paramètre de nuisance à l'aide de la construction d'une famille la moins favorable. L'erreur de couverture d'une intervalle de confiance approximatif est la différence entre la probabilité de couverture exacte et le niveau présumé. On compare toutes les procédures pour déterminer l'ordre exact de l'erreur de couverture de chaque méthode.