Abschätzung der Varianz und der Lorenzkurve bei vorgegebenen Klassenhäufigkeiten und Merkmalssummen

Aus klassierten Häufigkeitsverteilungen lassen sich unter bestimmten Annahmen über die Verteilungsstruktur Streuungs- und Konzentrationsmaße näherungsweise berechnen. So können bei bekannten Merkmalssummen bzw. Mittelwerten für die einzelnen Klassen lineare oder exponentielle Dichtefunktionen angegeben und zur Schätzung der Varianz, der Lorenzkurve und des Gini-Koeffizienten verwandt werden. Eine Verfeinerung der Schätzung wird durch Zusammenfassung je zweier Nachbarklassen erreicht. In diesem Falle können neben den beiden Klassenmittelwerten auch das Verhältnis der Klassenhäufigkeiten berücksichtigt und die entsprechenden Dichtefunktionen als Polynome dritten Grades spezifiziert werden. Bei offenen Klassen sind spezielle Verfahren anzuwenden. Measures of dispersion and concentration can be calculated approximately from a given grouped frequency table if a certain hypothetical distribution is assumed. Provided that for each class of the distribution the corresponding sums or average values of the variable are known, linear or exponential density functions can be derived in order to estimate the variance, the Lorenz curve and the Gini coefficient of the distribution. The estimation procedure may be refined by pooling two adjacent classes. In this case not only the two averages of the classes pooled but also the ratio of their frequencies can be referred to; this allows the density functions to be specified as a polynom of third degree. Special procedures have to be applied if the upper class of the frequency table is an open interval.