Une amélioration d'un résultat de E.B. Davies et B. Simon
E.B. Davies et B. Simon ont montré (entre autres résultats) la chose suivante : soit T, une matrice n × n telle que son spectre σ ( T ) soit inclus dans le disque D = { z ∈ C : | z | < 1 } et soit C = sup n ⩾ 0 ‖ T n ‖ E → E ( E étant C n muni d'une certaine norme | . | ). Alors ‖ R ( 1 , T...
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| Veröffentlicht in: | Comptes rendus. Mathématique 2009, Vol.347 (15), p.939-942 |
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| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
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| Online-Zugang: | Volltext |
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T, une matrice
n
×
n
telle que son spectre
σ
(
T
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soit inclus dans le disque
D
=
{
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∈
C
:
|
z
|
<
1
}
et soit
C
=
sup
n
⩾
0
‖
T
n
‖
E
→
E
(
E étant
C
n
muni d'une certaine norme
|
.
|
). Alors
‖
R
(
1
,
T
)
‖
E
→
E
⩽
C
(
3
n
/
dist
(
1
,
σ
(
T
)
)
)
3
/
2
où
R
(
λ
,
T
)
désigne la résolvante de
T prise au point
λ. Nous améliorons ici cette dernière inégalité à travers le résultat suivant : sous les mêmes conditions (portant sur la matrice
T), pour tout
λ
∉
σ
(
A
)
tel que
|
λ
|
⩾
1
, on a
‖
R
(
λ
,
T
)
‖
⩽
C
(
5
π
/
3
+
2
2
)
n
3
/
2
/
dist
(
λ
,
σ
)
.
Pour citer cet article : R. Zarouf, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 347 (2009).
E.B. Davies and B. Simon have shown (among other things) the following result: if
T is an
n
×
n
matrix such that its spectrum
σ
(
T
)
is included in the open unit disc
D
=
{
z
∈
C
:
|
z
|
<
1
}
and if
C
=
sup
k
⩾
0
‖
T
k
‖
E
→
E
, where
E stands for
C
n
endowed with a certain norm
|
.
|
, then
‖
R
(
1
,
T
)
‖
E
→
E
⩽
C
(
3
n
/
dist
(
1
,
σ
(
T
)
)
)
3
/
2
where
R
(
λ
,
T
)
stands for the resolvent of
T at point
λ. Here, we improve this inequality showing that under the same hypotheses (on the matrix
T),
‖
R
(
λ
,
T
)
‖
⩽
C
(
5
π
/
3
+
2
2
)
n
3
/
2
/
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(
λ
,
σ
)
, for all
λ
∉
σ
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T
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λ
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1
.
To cite this article: R. Zarouf, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 347 (2009). |
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E étant
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muni d'une certaine norme
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|
). Alors
‖
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T
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‖
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1
,
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(
T
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/
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λ
,
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T prise au point
λ. Nous améliorons ici cette dernière inégalité à travers le résultat suivant : sous les mêmes conditions (portant sur la matrice
T), pour tout
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λ
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,
T
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5
π
/
3
+
2
2
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n
3
/
2
/
dist
(
λ
,
σ
)
.
Pour citer cet article : R. Zarouf, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 347 (2009).
E.B. Davies and B. Simon have shown (among other things) the following result: if
T is an
n
×
n
matrix such that its spectrum
σ
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T
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is included in the open unit disc
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.
|
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‖
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,
T
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n
/
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1
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T
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3
/
2
where
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(
λ
,
T
)
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T at point
λ. Here, we improve this inequality showing that under the same hypotheses (on the matrix
T),
‖
R
(
λ
,
T
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‖
⩽
C
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5
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2
2
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muni d'une certaine norme
|
.
|
). Alors
‖
R
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1
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T
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σ
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T
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3
/
2
où
R
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λ
,
T
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désigne la résolvante de
T prise au point
λ. Nous améliorons ici cette dernière inégalité à travers le résultat suivant : sous les mêmes conditions (portant sur la matrice
T), pour tout
λ
∉
σ
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|
λ
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1
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+
2
2
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/
2
/
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(
λ
,
σ
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.
Pour citer cet article : R. Zarouf, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 347 (2009).
E.B. Davies and B. Simon have shown (among other things) the following result: if
T is an
n
×
n
matrix such that its spectrum
σ
(
T
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is included in the open unit disc
D
=
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z
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C
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|
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|
.
|
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‖
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1
,
T
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n
/
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1
,
σ
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T
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)
3
/
2
where
R
(
λ
,
T
)
stands for the resolvent of
T at point
λ. Here, we improve this inequality showing that under the same hypotheses (on the matrix
T),
‖
R
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λ
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T
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‖
⩽
C
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5
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3
/
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/
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To cite this article: R. Zarouf, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 347 (2009).</description><subject>Analyse mathématique</subject><subject>Généralités, histoire et biographie</subject><subject>Mathematiques</subject><subject>Mathématiques générales</subject><subject>Sciences et techniques communes</subject><subject>Sciences exactes et technologie</subject><subject>Théorie des opérateurs</subject><issn>1631-073X</issn><issn>1778-3569</issn><fulltext>true</fulltext><rsrctype>article</rsrctype><creationdate>2009</creationdate><recordtype>article</recordtype><recordid>eNotkM1KAzEUhYMoWKsv4CobcTXjvcl0ZoJutNYfKLjQgrtwJ0khZX5KMhV8pD5HX8wZ6uqeC-ccDh9j1wgpAuZ3m9SEhlIBoFLIUkBxwiZYFGUiZ7k6HXQuMYFCfp-zixg3MIRUoSbsftU6Ts1hX_suUO-7ltvbXcvDYR93dU89t44v0qeUP9OPd5G7ng_Pp2-69pKdramO7ur_TtnqZfE1f0uWH6_v88dl4lAUIpFYSlEhiRlIQgRpqhyUMM5lQNKSFaSIyDplZkZZI9GWDgy5SkKWV6Wcsptj75aioXodqDU-6m3wDYVfLbCQmIt88D0cfW4YM4wNOhrvWuOsD8702nZeI-gRmN7oEZgegWnI9ABM_gEkkl_V</recordid><startdate>2009</startdate><enddate>2009</enddate><creator>Zarouf, Rachid</creator><general>Elsevier SAS</general><general>Elsevier</general><scope>IQODW</scope></search><sort><creationdate>2009</creationdate><title>Une amélioration d'un résultat de E.B. Davies et B. Simon</title><author>Zarouf, Rachid</author></sort><facets><frbrtype>5</frbrtype><frbrgroupid>cdi_FETCH-LOGICAL-e1272-31832b1a2503a1103cb6092cee40a3dad2a9aaade9c5c9dc31d8e0caeb3046b83</frbrgroupid><rsrctype>articles</rsrctype><prefilter>articles</prefilter><language>fre</language><creationdate>2009</creationdate><topic>Analyse mathématique</topic><topic>Généralités, histoire et biographie</topic><topic>Mathematiques</topic><topic>Mathématiques générales</topic><topic>Sciences et techniques communes</topic><topic>Sciences exactes et technologie</topic><topic>Théorie des opérateurs</topic><toplevel>peer_reviewed</toplevel><toplevel>online_resources</toplevel><creatorcontrib>Zarouf, Rachid</creatorcontrib><collection>Pascal-Francis</collection><jtitle>Comptes rendus. Mathématique</jtitle></facets><delivery><delcategory>Remote Search Resource</delcategory><fulltext>fulltext</fulltext></delivery><addata><au>Zarouf, Rachid</au><format>journal</format><genre>article</genre><ristype>JOUR</ristype><atitle>Une amélioration d'un résultat de E.B. Davies et B. Simon</atitle><jtitle>Comptes rendus. Mathématique</jtitle><date>2009</date><risdate>2009</risdate><volume>347</volume><issue>15</issue><spage>939</spage><epage>942</epage><pages>939-942</pages><issn>1631-073X</issn><eissn>1778-3569</eissn><abstract>E.B. Davies et B. Simon ont montré (entre autres résultats) la chose suivante : soit
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|
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T
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λ. Nous améliorons ici cette dernière inégalité à travers le résultat suivant : sous les mêmes conditions (portant sur la matrice
T), pour tout
λ
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σ
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λ
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.
Pour citer cet article : R. Zarouf, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 347 (2009).
E.B. Davies and B. Simon have shown (among other things) the following result: if
T is an
n
×
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matrix such that its spectrum
σ
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T
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is included in the open unit disc
D
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z
∈
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|
z
|
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1
}
and if
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=
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T
k
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E
→
E
, where
E stands for
C
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endowed with a certain norm
|
.
|
, then
‖
R
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1
,
T
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‖
E
→
E
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T
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where
R
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stands for the resolvent of
T at point
λ. Here, we improve this inequality showing that under the same hypotheses (on the matrix
T),
‖
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