Ergodicité, collage et transport anomal

Nous nous intéressons à la convergence vers sa moyenne spatiale ergodique de la moyenne temporelle d'une observable d'un flow hamiltonien à un degré et demi de liberté avec espace des phases mixte. L'analyse est faite au travers de l'évolution de la distribution des moyennes en temps fini d'un ensemble de conditions initiales sur la même composante ergodique. Un exposant caractérisant la vitesse de convergence est défini. Les résultats indiquent que pour le système considéré la convergence évolue en t α , avec α = 0.45 pour un espace des phases mixte alors qu'elle évolue en t 1 / 2 lorsque la dynamique est globalement chaotique dans l'espace des phases. De même une loi α = 1 − β / 2 reliant cet exposant α à l'exposant caractéristique du deuxième moment associé aux propriétés de transport β est proposée et est vérifiée pour les cas considérés. Pour citer cet article : X. Leoncini et al., C. R. Mecanique 336 (2008). We consider the problem of convergence towards spatial ergodic average of the time average of an observable defined for a one and a half degree of freedom Hamiltonian flow with mixed phase space. The analysis is performed by analysing the evolution of the distribution of finite-time averages. An exponent characterising the “speed of convergence” is defined. Results indicate that for the considered mixed case, the rate of convergence goes as t α , with α = 0.45 while it goes as t 1 / 2 when the full phase space is chaotic. Moreover a formula linking this characteristic exponent to the one corresponding to transport properties β is proposed α = 1 − β / 2 and good agreement is found for the considered cases. To cite this article: X. Leoncini et al., C. R. Mecanique 336 (2008).