Sur l'interversion de l'ordre entre deux opérations sur les tribus

On caractérise les espaces probabilisables ( Ω , A ) tels que, pour toute sous-tribu G de A et toute famille filtrante décroissante ( F t ) de sous-tribus de A avec F t ↓ F ∞ , on ait F t ∨ G ↓ F ∞ ∨ G . On en déduit une caractérisation des espaces probabilisés ( Ω , A , P ) tels que, pour toute sous-tribu G de A et toute suite décroissante ( F n ) de sous-tribus de A avec F n ↓ F ∞ , on ait ⋂ n ( F n ∨ G ) ∼ F ∞ ∨ G ( mod P ) . Pour citer cet article : I. Crimaldi et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 345 (2007). We characterize the measurable spaces ( Ω , A ) such that, for each sub- σ-field G of A and each decreasing filtered family ( F t ) of sub- σ-fields of A , with F t ↓ F ∞ , we have F t ∨ G ↓ F ∞ ∨ G . It follows a characterization of the probability spaces ( Ω , A , P ) such that, for each sub- σ-field G of A and each decreasing sequence ( F n ) of sub- σ-fields of A , with F n ↓ F ∞ , we have ⋂ n ( F n ∨ G ) ∼ F ∞ ∨ G ( mod P ) . To cite this article: I. Crimaldi et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 345 (2007).