Sur la densité d'état de l'opérateur de Schrödinger quasi-périodique unidimensionnel

On démontre deux résultats sur la densité d'état intégrée de l'équation de Schrödinger quasi-périodique unidimensionnelle discrète avec un potentiel analytique et des fréquences Diophantiennes, dans le régime perturbatif. On montre, d'une part, que cette fonction est 1 2 -Hölder continue. D'autre part, on donne une estimation sub-exponentielle de la longueur de chaque lacune en fonction de son paramètre donné par le ‘Gap labeling theorem’. Ces résultats sont obtenus par une étude de la réductibilité du co-cycle associé. Pour citer cet article : S. Hadj Amor, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 343 (2006). We prove two results on the density of states of the discrete one dimensional quasi-periodic Schrödinger equation with an analytic potential and Diophantine frequencies in the perturbed regime. On the one hand, we prove that this function has the behavior of a Hölder- 1 2 function. On the other, we show that the length of the gaps has a sub-exponential estimate which depends on its label given by the gap-labeling theorem. To cite this article: S. Hadj Amor, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 343 (2006).