Approximation pour la distance de Wasserstein

Pour une classe C de probabilités et P une probabilité de R d , nous montrons, sous certaines conditions, l'existence d'une solution au problème de l'approximation de P par C. Il existe une probabilité Q 0∈ C telle que l(P,Q 0)⩽l(P,Q), ∀Q∈ C , où l est le carré de la distance de Wasserstein. Pour citer cet article : N. Belili, H. Heinich, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 335 (2002) 537–540. Let C be a set of probability-measures and P a probability on R d . Under some conditions, we show that we have a solution to the approximation problem of P by C. There exists a probability Q 0∈ C , such that l(P,Q 0)⩽l(P,Q), ∀Q∈ C where l is the square of the Wasserstein distance. To cite this article: N. Belili, H. Heinich, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 335 (2002) 537–540.