Spectral gap and logarithmic Sobolev inequality for unbounded conservative spin systems

We consider reversible, conservative Ginzburg–Landau processes, whose potential are bounded perturbations of the Gaussian potential, evolving on a d-dimensional cube of length L. Following the martingale approach introduced in (S.L. Lu, H.T. Yau, Spectral gap and logarithmic Sobolev inequality for Kawasaki and Glauber dynamics, Comm. Math. Phys. 156 (1993) 433–499), we prove in all dimensions that the spectral gap of the generator and the logarithmic Sobolev constant are of order L −2. Nous considérons des processus de Ginzburg–Landau réversibles, dont le potentiel est une perturbation bornée du potential Gaussien, évoluent sur un cube d-dimensionel de largeur L. Suivant la méthode martingale introduite dans (S.L. Lu, H.T. Yau, Spectral gap and logarithmic Sobolev inequality for Kawasaki and Glauber dynamics, Comm. Math. Phys. 156 (1993) 433–499), nous démontrons qu'en toute dimension le trou spectral et la constante de Sobolev logarithmique sont d'ordre L −2.