断層映像法の基礎 第33回 最小二乗法を利用した画像再構成法

「はじめに」第32回では繰り返しを使った方法で最も多く使われているML-EM法とOS-EM法について解説した. その中では, 検出確率Cijを作成し, それをもとに繰り返しを使って解を求めた. 今回は, 検出確率Cijの関係を行列とベクトルの計算式に置き換えて解を求める最小二乗法を利用した方法について解説する. また, その方法を利用した数値シミュレーションの結果についても紹介する. 1. 検出確率Cijと行列C 2. 最小二乗法と特異値分解 3. 画像再構成への応用 1. 検出確率Cijと行列C 前回, 検出確率Cijを用いると, 投影の式は, 〓となり, 逆投影の式は〓となることを解説した. ここで, λjとλ'jは画像を表し, jは画素の番号に相当する. Mは画素の総数である.