正準相関分析および判別分析の非線形の定式化による解釈について

1.導言 1.1導言 正準相関分析, （正準）判別分析は多変量解析の主要な手法であり, 通常, あるやりかたで既に表現されたデータを, 線形（アフィン）変換することによってより適切な（正規化条件の下での相関係数最大, 判別基準最大などを満たす）表現にするという形に定式化され, 解かれている. しかし, 変換を線形の範囲に限ることなく, 一般の非線形変換の範囲まで広げて, 同様の最適化問題を定式化することもできる. 実際に, 判別分析については, Otsu (1975), 大津(1981)によって非線形の定式化がなされ, その解がクラス-データ間の確率的な関係を与えるBayesの事後確率と密接な関連を持つことが示されており, その結果として, 通常の線形の判別分析の結果として得られるデータの布置が, 各データχの各クラスCi に対する帰属度を表すBayesの事後確率p(Ci │χ)を座標値とする布置の線形近似であることが示されている. 一方, 正準相関分析と判別分析は数学的には同じ手法であることが線形の場合について既に知られている.