A sharp Schrödinger maximal estimate in ℝ

A sharp Schrödinger maximal estimate in ℝ

We show that limt→0 eitΔ f(x) = f(x) almost everywhere for all f ∈ Hs(ℝ²) provided that s > ⅓. This result is sharp up to the endpoint. The proof uses polynomial partitioning and decoupling.

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Bibliographische Detailangaben
Veröffentlicht in:Annals of mathematics 2017-09, Vol.186 (2), p.607-640
Hauptverfasser: Du, Xiumin, Guth, Larry, Li, Xiaochun
Format: Artikel
Sprache:eng
Schlagworte:
Coordinate systems
Cubes
Dyadics
Fourier transformations
Mathematics
Polynomials
Rectangles
Tangents
Tiles
Wave packets
Online-Zugang:Volltext
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Beschreibung
Zusammenfassung:We show that limt→0 eitΔ f(x) = f(x) almost everywhere for all f ∈ Hs(ℝ²) provided that s > ⅓. This result is sharp up to the endpoint. The proof uses polynomial partitioning and decoupling.
ISSN:0003-486X
DOI:10.4007/annals.2017.186.2.5