Unicité Forte pour le Produit de Deux Opérateurs Elliptiques d'Ordre 2

Dans cet article, on établit un résultat de prolongement unique fort pour des inégalités différentielles de la forme : $|P(x,D)u|\leq C_1\frac{|u|}{|x|^4}+C_2\frac{|\triangledown u|}{|x|^3}+C_3\frac{(\Sigma _{|\alpha |=2}|D^\alpha u|^2)^{1/2}}{|x|^2}+C_4\frac{\Sigma _{|\beta |=3}|D^\beta u|}{|x|^{1-\varepsilon }}$, où C1, C2, C3 et C4 sont des constantes positives, C3 < $\frac{3}{2}$, et P(x,D) est un opérateur différentiel elliptique d'ordre 4, dont les coefficients sont lipschitziens à valeurs complexes. On suppose également que P(x,D) = Q1(x,D) Q2(x,D) où Q1(x,D) et Q2(x,D) sont deux opérateurs elliptiques d'ordre deux tels que Q1(0,D) = Q2(0,D) = −Δ. La preuve de ce résultat repose sur la recherche et l'utilisation d'inégalités de Carleman. In this paper, we establish a strong unique continuation result for differential inequalities of the form $|P(x,D)u|\leq C_1\frac{|u|}{|x|^4}+C_2\frac{|\triangledown u|}{|x|^3}+C_3\frac{(\Sigma _{|\alpha |=2}|D^\alpha u|^2)^{1/2}}{|x|^2}+C_4\frac{\Sigma _{|\beta |=3}|D^\beta u|}{|x|^{1-\varepsilon }}$, where C1, C2, C3 and C4 are positive constants, C3 < $\frac{3}{2}$ and P(x,D) is a fourth order elliptic differential operator whose coefficients are lipschitz continuous with complex values. We also suppose that P(x,D) = Q1(x,D) Q2(x,D) where Q1(x,D) and Q2(x,D) are two second order elliptic differential operators such that Q1(0,D) = Q2(0,D) = −Δ. The proof of the result is based on finding and using Carleman inequalities.