A multidimensional fluctuation splitting scheme forthe three dimensional Euler equations

The fluctuation splitting schemes were introduced by Roe in the beginning of the 80's and have been then developed since then, essentially thanks to Deconinck. In this paper, the fluctuation splitting schemes formalism is recalled. Then, the hyperbolic/elliptic decomposition of the three dimensional Euler equations is presented. This decomposition leads to an acoustic subsystem and two scalar advection equations, one of them being the entropy advection. Thanks to this decomposition, the two scalar equations are treated with the well known PSI scalar fluctuation splitting scheme, and the acoustic subsystem is treated with the Lax Wendroff matrix fluctuation splitting scheme. An additional viscous term is introduced in order to reduce the oscillatory behavior of the Lax Wendroff scheme. An implicit form leads to a robust scheme which enables computations over a large range of Mach number. This fluctuation splitting scheme, called the Lax Wendroff - PSI scheme, produces little spurious entropy, thus leading to accurate drag predictions. Numerical results obtained with this Lax Wendroff PSI scheme are presented and compared to a reference Euler code, based on a Lax Wendroff scheme. Les schémas distributifs sont apparus au début des années 80 grâce à Roe et ont connu de nombreux développements jusqu'à aujourd'hui, notamment sous l'impulsion de Deconinck. Dans cet article, nous rappelons le formalisme des schémas distributifs avant de présenter la décomposition hyperbolique elliptique des équations d'Euler tridimensionnelles. Cette décomposition permet d'obtenir un sous-système acoustique et deux équations d'advection scalaire, dont l'advection de l'entropie. Grâce à cette décomposition, les deux équations scalaires sont traitées par le schéma PSI, célèbre schéma distributif scalaire, et le sous-système acoustique est traité à l'aide du schéma distributif Lax Wendroff matriciel. Une viscosité artificielle est utilisée pour réduire le caractère oscillant du schéma de Lax Wendroff. Après un important travail d'implicitation, on obtient un code robuste permettant des calculs précis dans une large zone de nombre de Mach. Le schéma distributif ainsi obtenu, le schéma Lax Wendroff - PSI, permet de réduire l'entropie numérique et donc d'obtenir des calculs de traînées précis. Enfin, des résultats numériques obtenus à l'aide de ce schéma sont présentés et comparés avec un code Euler de référence, utilisant une approche de type Lax Wendroff.