Temps local brownien et espaces de besov anisotropiques

Nous allons exposer un résultat sur ia réguiarité de la trajectoire du temps local browmen L(t x), en étudiant -le module de continuitéen norme L p , défini en terme des différences mixtes d'ordre 1 par rapport aux deux variables t et x. Nous allons demontrer quepour Mots clés: temps local brownien, module de continuité, condition de Hölder, fonctions deFaber-Schauder, espaces de Besov Let be a brownian motion and let be its local time. H. R. Trotterhas proved the existence of an a.s. continuous (as a function of two variables) version of L(t x) (cf. [T]). Since then, several authors have studied the regularity of the random function L(t x) (cf. for example [T], [M], [Ra], [Ba], [P], [Bor]). It is known that L(t x) satisfies a.s. a Hölder condition in the uniform norm on for each fixed T>0, with the modulus ofsmoothness (cf. formulae (1.1) and (1.2)). It is also known (cf. [BRJ) that,for each fixed t>0 and p