Biphasic Gompertzian malignant melanoma mortality rate dynamics: a manifestation of population genetic heterogeneity

Summary The Gompertz equation describes an exponential relationship between mortality and ageing. However, mortality in animal and human populations does not increase exponentially at older ages. Age-specific malignant melanoma mortality rate distributions in the white population of the United States from 1979 to 1989 displayed two distinct Gompertzian slopes; one between age 15 and 35 years, and a second between age 45 and 85 years. Rather than indicating a 'biological' limitation of the Gompertz law, multiphasic and upper age boundaries to Gompertzian mortality rate dynamics are a mathematical requirement in genetically heterogeneous populations. Zusammenfassung Die Gompertz-Gleichung beschreibt einen exponentiellen Zusammenhang zwischen der Mortalität und dem Lebensalter. In höheren Altersgruppen steigt die Mortalität bei tierischen und menschlichen Populationen jedoch nicht exponentiell an. Die altersspezifische Verteilungskurven der Mortalitätsraten für maligne Melanome in der weißen Bevölkerung der USA für die Zeit von 1979 bis 1989 ließen zwei verschiedene Gompertz-Neigungen erkennen, eine im Alter zwischen 15 und 35 Jahren und eine zweite im Alter zwischen 45 und 85 Jahren. Dies ziegt weniger eine 'biologische' Begrenzung des Gompertz-Gesetzes als vielmehr, daß multiphasische Begrenzungen und obere Altersgrenzen der Gompertz'schen Mortalitätsratendynamik in genetisch heterogenen Populationen ein mathematisches Erfordernis sind. Résumé L'équation de Gompertz décrit une relation exponentielle entre mortalité et vieillissement. Cependant, la mortalité ne s'accroit pas exponentiellement aux àges avancés dans les populations animales ni dans les populations humaines. Les distributions des taux de mortalité spécifiques par àge du mélanome malin dans la population blanche des Etats-Unis de 1979 à 1989, montrent deux pentes Gompartziennes distinctes; l'une entre 15 et 35 ans et l'autre entre 45 et 85 ans. Les limites multiphasiques et d'àge supérieur à la dynamique Gompertzienne des taux de mortalité, sont une condition mathématique dans les populations génétiquement hétérogènes, plus qu'ils n'indiquent une limitation 'biologique' de la loi de Gompertz.