Ultracold atoms in one-dimensional traps : from two to many

Ultrakalte Atome in einer Dimension: von zwei hin zu vielen Teilchen: In dieser Dissertation werden ultrakalte bosonische und fermionische Systeme in Hinblick auf ihre stationären sowie dynamischen Eigenschaften in eindimensionalen harmonischen Fallen und endlichen Gittern untersucht. Alle physikalischen Systeme werden im Rahmen dieser Arbeit mit einem “Bottom-up-Ansatz” behandelt, ausgehend von dem zugrunde liegenden Zwei-Körper-Problem. Die dem hier entwickelten “correlated-pair wavefunction” Ansatz zugrunde liegende Idee verwendet die exakte Lösung des entsprechenden Zwei-Körper-Problems für die Konstruktion der korrelierten Vielteilchenwellenfunktion. Für Bosonen und Fermionen in der harmonischen Falle beschreibt der “correlated-pair wavefunction”-Ansatz sehr gut den Übergang von schwacher zur starker Wechelwirkung. Außerdem werden bosonische Systeme mit zeitlich getriebener Wechselwirkung in Hinblick auf resonante Anregungsdynamik untersucht, wobei für deren Analyse die Eigenschaften des Zwei-Körper-Spektrums und des entsprechenden Vielteilchenspektrums benutzt werden. Endliche Gitter mit kommensurabeler und inkommensurabeler Füllung werden mit Schwerpunkt auf “on-site” Effekten, welche aus starken Wechselwirkungen jenseits der Gültigkeit des “Single-Band-Ansatzes” resultieren, studiert. Die “correlated-pair wavefunction” wird auf Gitterfallen verallgemeinert, um solche Effekte behandeln zu können. Der “Interband”-Tunnelmechanismus tritt in endlichen Gittern auf, weil Resonanzen im Vielteilchenspektrum bei bestimmter Wechselwirkungstärke den “Self-Trapping”-Mechanismus überwinden. Mit Hilfe der analytischen Funktionen werden Eigenschaften von Observablen berechnet und mit numerischen Ergebnissen der etablierten Berechnungsmethoden Multi-Configurational Time-Dependent Hartree und Quantum Monte Carlo verglichen. Experimentellen Daten gemessen nach deterministischen Präperation von wenigen Fermionen in einer Falle stimmen sehr gut mit den Ergebnisse dieser theoretischen Arbeit überein. Ultracold atoms in one dimension: from two to many: In this thesis ultracold bosonic and fermionic systems are studied with respect to their stationary and dynamical properties in one-dimensional harmonic traps and finite lattices. All physical systems explored within this work, are treated with a bottom-up approach, inspired from the underlying two-body problem. This perspective is at the most illustrated from the correlated-pair wavefunction, an Ansatz proposed here to d