Extension of a parametric family of Diophantine triples in Gaussian integers
We prove that if { k , 4 k + 4 , 9 k + 6 , d } , where k ∈ Z [ i ] , k ≠ 0 , - 1 , is a Diophantine quadruple in the ring of Gaussian integers, then d = 144 k 3 + 240 k 2 + 124 k + 20 .
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Acta mathematica Hungarica 2016-04, Vol.148 (2), p.312-327 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | eng |
| Schlagworte: | |
| Online-Zugang: | Volltext |
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| Zusammenfassung: | We prove that if
{
k
,
4
k
+
4
,
9
k
+
6
,
d
}
, where
k
∈
Z
[
i
]
,
k
≠
0
,
-
1
, is a Diophantine quadruple in the ring of Gaussian integers, then
d
=
144
k
3
+
240
k
2
+
124
k
+
20
. |
|---|---|
| ISSN: | 0236-5294 1588-2632 |
| DOI: | 10.1007/s10474-016-0581-6 |