Les douze surfaces de Darboux et la trialité

The purpose of this article is to give a geometric interpretation to the so-called "twelve surfaces of Darboux", or "Darboux wreath", which appear by applying repeatedly certain simple transformations to a given infinitesimal isometric deformation of a surface in euclidean three space. This interpretation is a differential-geometric version of triality, concerning totally isotropic surfaces immersed in the real 6-dimensional projective quadric defined by a quadratic form of neutral signature (4,4). On donne dans cet article une interprétation géométrique des « douze surfaces de Darboux », qui apparaissent en appliquant de façon répétée une transformation simple à une déformation isométrique infinitésimale d’une surface dans l’espace euclidien de dimension trois. Cette interprétation est une version différentielle de la trialité, concernant les immersions totalement isotropes de surfaces dans la quadrique projective réelle de dimension 6 définie par une forme quadratique de signature neutre (4,4).