Hölder regularity for the spectrum of translation flows

The paper is devoted to generic translation flows corresponding to Abelian dif-ferentials on flat surfaces of arbitrary genusg>2. These flows are weakly mixing by theAvila-Forni theorem. In genus2, the Hölder property for the spectral measures of these flowswas established in [12, 14]. Recently, Forni [18], motivated by [12], obtained Hölder estimatesfor spectral measures in the case of surfaces of arbitrary genus. Here we combine Forni’s ideawith the symbolic approach of [12] and prove Hölder regularity for spectral measures of flowson random Markov compacta, in particular, for translation flows for an arbitrary genus>2 Résumé(Régularité Hölder pour le spectre des flots de translation). — Cet article est consacréaux flots de translation génériques correspondant à des différentielles abéliennes sur des surfacesplates de genre arbitraireg>2. Ces flots sont faiblement mélangeants, d’après le théorèmed’Avila-Forni. En genre2, la propriété de Hölder pour les mesures spectrales de ces flots a étéétablie dans [12, 14]. Récemment, Forni [18], motivé par [12], a obtenu des estimées Hölder pourles mesures spectrales dans le cas des surfaces de genre arbitraire. Ici, nous combinons l’idéede Forni avec l’approche symbolique de [12] et nous démontrons la régularité Hölder pour lesmesures spectrales des flots sur des « compacta » de Markov aléatoires, et en particulier pourdes flots de translation pour un genre arbitraire>2.