Semiclassical evolution with low regularity

We prove semiclassical estimates for the Schrödinger-von Neumann evolution with C1,1 potentials and density matrices whose square root have either Wigner functions with low regularity independent of the dimension, or matrix elements between Hermite functions having long range decay. The estimates are settled in different weak topologies and apply to initial density operators whose square root have Wigner functions 7 times differentiable, independently of the dimension. They also apply to the N-body quantum dynamics uniformly in N and to concentrating pure and mixed states without any regularity assumption. In a appendix, we finally estimate the dependence in the dimension of the constant appearing on the Calderón-Vaillancourt Theorem. Nous démontrons des estimations semi-classiques pour l'équation de Schrödinger-von Neumann avec potentiel C1,1 et des matrices densité initiales dont la racine carrée a soit une fonction de Wigner de faible régularité indépendante de la dimension, soit des éléments de matrice entre fonctions d'Hermite à décroissance lente. Les estimations sont exprimées dans diverses topologies faibles et s'appliquent à des matrices densité dont la racine carrée a une fonction de Wigner 7 fois différentiable, indépendamment de la dimension. Elles s'appliquent aussi à la dynamique quantique à N corps uniformément en N, et, sans aucune hypothèse de régularité, à des états mixtes ou purs se concentrant à la limite classique. Enfin, nous estimons dans un appendice la dépendance en la dimension de la constante apparaissant dans le théorème de Calderón-Vaillancourt.