Extinction and viability of populations: Paradigms and concepts of extinction models

Population Viability Analysis often relies on population dynamics models. In particular, extinction models aim at quantifying the risk of extinction of populations that are the subject of conservation concerns. Many such models are developed as simulation models, although the behaviour of stochastic models incorporating various types of variability (such as demographic and environmental stochasticity) can be complex and difficult to analyze. We present here, based on a simple example, a large class of stochastic models: Branching Processes. We summarize their key explicit mathematical properties as extinction models, in particular, in conditions realistic for conservation biology, the so-called "quasi-stationarity" (certainty of extinction, existence of stationary distribution of population size conditional on non-extinction, geometric distribution of time to extinction). Quasi-stationarity links decreasing populations and populations stabilized by density-dependence on a continuum of annual extinction probability. We then develop approximations of the annual probability of extinction and illustrate them for the Amsterdam Albatross (Diomedea amsterdamensis), a critically endangered species. As extinction models are clearly more useful for hierarchizing risks of extinction than for estimating in an absolute fashion a probability of extinction, we hope our approach will open the way to sensitivity analyses of the risk of extinction. L'analyse de viabilité des populations s'appuie fréquemment sur des modèles de dynamique des populations. En particulier, les modèles d'extinction visent à quantifier le risque d'extinction de populations posant des problèmes de conservation. Beaucoup de ces modèles sont développés comme du modèles de simulation même si le comportement de modèles stochastiques incorporant par exemple la stochasticité démographique et environnementale peut être complexe et difficile à analyser. Nous présentons ici à l'aide d'un exemple simple, une large classe de modèles stochastiques, les processus de ramification. Nous résumons leurs propriétés mathématiques clés, en particulier, dans des conditions réalistes pour l'écologie de la conservation, la quasi-stationnarité (certitude de l'extinction, existence d'une distribution stationnaire conditionnelle à la non-extinction, distribution géométrique de la date d'extinction). La quasi-stationnarité relie sur un continuum de probabilité d'extinction annuelle des populations décroissantes et stabilisée