Modélisation macroscopique du transport diffusif. Apport des méthodes de changement d'échelle d'espace

Cet article propose une modélisation macroscopique du transport diffusif en présence d'advection dans un matériau poreux à partir d'un processus d'homogénéisation. Le domaine de validité est caractérisé par deux paramètres adimensionnels qui permettent de définir respectivement les concepts d'advection modérée et de régime transitoire suffisamment lent. La méthode d'homogénéisation permet d'estimer les tenseurs de diffusion et de tortuosité introduits dans la formulation macroscopique de la loi de Fick. Ces estimations dépendent des paramètres morphologiques de la microstructure, qui représentent la géométrie du domaine occupé par la phase siège de la diffusion. Deux techniques différentes d'homogénéisation sont comparées. D'une part, on obtient des estimations en décrivant les grains solides comme des inclusions de la phase fluide. D'autre part, l'homogénéisation périodique est appliquée à des géométries tridimensionnelles de l'espace poreux. A modeling at the macroscopic scale for combined advective and diffusive flows in a porous material is presented in this paper as a result of a homogenization process. The domain of validity is characterized by means of two adimensional parameters which respectively allow to define the concepts of moderate advection and slow transient state. The homogenization method allows to estimate the diffusion and tortuosity tensors introduced in the macroscopic formulation of Fick's law. These estimates depend on the morphological parameters of the microstructure which represent the geometry of the domain occupied by the phase in which the diffusion process takes place. Two different homogenization techniques are compared. On the one hand, from describing the solid grains as inclusions in the fluid phase inclusion-based estimates are derived. On the other hand, periodic homogenization approach is applied to 3D geometries of the porous space.