Rational expectations equilibria in a Ramsey model of optimal growth with non-local spatial externalities

This work provides a rigorous treatment concerning the formation of rational expectations equilibria in a general class of spatial economic models under the effect of externalities, using techniques from calculus of variations and optimal control. Using detailed estimates for a parametric optimisation problem, the existence of rational expectations equilibria is proved via a fixed-point theorem, and they are characterised in terms of a nonlocal Euler-Lagrange equation. The study of the individual optimisation problem, formulated according to Ramsey's model, is performed via a convex relaxation to the space of BV capital paths and measure-valued consumptions, and allows to obtain existence, uniqueness, regularity and stability properties for the optimisers in a rigorous and original way. Ce travail présente une étude rigoureuse des équilibres rationnels dans une grande classe de problèmes d'économie spatiale avec externalités, en utilisant des techniques de calcul des variations et contrôle optimal. Par des estimations fines pour une classe de problèmes d'optimisation à paramètre, l'existence de ces équilibres est prouvée par un théorème de point fixe, et ensuite les équilibres sont caractérisés en termes d'une équation d'Euler-Lagrange non-locale. L'étude du problème d'optimisation individuel, formulé selon le modèle de Ramsey, est faite à travers une relaxation convexe dans le space BV, pour l'évolution du capital, et dans l'espace des mesures, pour la consommation ; cela permet d'obtenir l'existence, l'unicité, la régularité et la stabilité des optimiseurs de manière rigoureuse et originale.