Localisation robuste et dénombrement de valeurs propres

This article deals with the localization of eigenvalues of a large sparse and not necessarilysymmetric matrix in a domain of the complex plane. It combines two studies carried out earlier.The first work deals with the effect of applying small perturbations on a matrix, and referred to ase -spectrum or pseudospectrum. The second study describes a procedure for counting the numberof eigenvalues of a matrix in a region of the complex plain surrounded by a closed curve. The twomethods are combined in order to share the LU factorization of the resolvent, that intervenes in thetwo methods, so as to reduce the cost. The codes obtained are parallelized. L’article se consacre à la localisation de valeurs propres pour une grande matrice creuse, apriori non symétrique, dans un domaine du plan complexe. Il combine deux notions déjà étudiées. Lapremière précise l’effet de perturbations sur la matrice par la définition de e -spectre ou pseudospectre.La deuxième consiste à dénombrer les valeurs propres entourées par une courbe a priori donnéedans le plan complexe. A partir de travaux antérieurs, on combine ici les deux approches avec l’objectifde mettre en commun les factorisations LU de la résolvante nécessaire aux deux approches et d’endiminuer le nombre. Les codes obtenus sont parallélisés.