Frame constants of Gabor frames near the critical density

We consider Gabor frames generated by a Gaussian function and describe the behavior of the frame constants as the density of the lattice approaches the critical value. Nous étudions les propriétés de fenêtres de l'ensemble { e 2 π i a l x e − π ( x − a k ) 2 : k , l ∈ Z } et nous décrivons le comportement asymptotique des bornes de fenêtres quand le paramètre a tend vers la valeur critique a = 1 . La borne inférieure de fenêtre est équivalent à 1 − a 2 .