Représentations linéaires des groupes kählériens : factorisations et conjecture de Shafarevich linéaire

We extend to compact Kähler manifolds some classical results on linear representation of fundamental groups of complex projective manifolds. Our approach, based on an interversion lemma for fibrations with tori versus general type manifolds as fibers, gives a refinement of the classical work of Zuo. We extend to the Kähler case some general results on holomorphic convexity of coverings such as the linear Shafarevich conjecture. Nous étendons aux variétés kählériennes compactes quelques résultats classiques sur les représentations linéaires des groupes fondamentaux des variétés projectives lisses. Notre approche, basée sur une interversion de fibrations à fibres tores vs variétés de type général, fournit une alternative à celle de [K. Zuo, Kodaira dimension and Chern hyperbolicity of the Shafarevich maps for representations of${\it\pi}_{1}$of compact Kähler manifolds, J. Reine Angew. Math. 472 (1996), 139–156]. Enfin nous étendons au cas kählérien les résultats généraux de convexité holomorphe pour les revêtements associés connus dans le cas projectif.