Static and dynamic models for spiral bevel gears

This paper synthesizes a whole of work carried out on the spiral bevel gears from quasi-static and dynamic models viewpoint. A sophisticated quasi-static model makes it possible to calculate the tooth loads, the pressures, the instant mesh stiffness, and the deflections on the flanks of spiral bevel gears. Based on these results, two three-dimensional lumped parameter dynamic models are presented. The mechanical system under consideration comprises: a spiral bevel pinion and gear connected by a time-varying non-linear mesh stiffness function, and mounted on two shafts simulated by Timoshenko’s beams supported by bearings. Two variants are considered which rely on different contact stiffness simulations: (a) using an averaged mesh stiffness function acting at the centroid of the loaded areas on tooth flanks and (b) a more local approach based on a discrete distribution of the local mesh stiffness, elements over the contact areas. A number of results are presented and commented which illustrate the interest of these dynamic models. Cet article synthétise un ensemble de travaux effectués sur les engrenages spiro-coniques suivant des approches quasi-statique et dynamique. Le modèle quasi-statique sophistiqué rend possible le calcul des efforts de dentures, des pressions, de la raideur d’engrènement instantanée, ainsi que les déformations des dents d’engrenages spiro-coniques. Basés sur ces résultats, deux modèles dynamiques tridimensionnels à paramètres localisés sont présentés. Le système générique étudié est composé d’un pignon et d’une roue spiro-conique liés par une raideur d’engrènement non-linéaire variable dans le temps, et montés sur deux arbres assimilés à des poutres de Timoshenko supportées par des roulements. Les deux modèles envisagés s’appuient sur des simulations différentes des raideurs de contact : (a) avec une rigidité d’engrènement moyenne agissant au barycentre de la zone de contact entre les dents, et (b) une approche plus fine qui s’appuie sur une distribution discrète d’éléments de rigidité locaux sur la région de contact. Certains résultats sont présentés et commentés, illustrant le potentiel de ces modèles dynamiques.