Mean field propagation of Wigner measures and BBGKY hierarchies for general bosonic states

Contrary to the finite dimensional case, Weyl and Wick quantizations are no more asymptotically equivalent in the infinite dimensional bosonic second quantization. Moreover neither the Weyl calculus defined for cylindrical symbols nor the Wick calculus defined for polynomials are preserved by the action of a nonlinear flow. Nevertheless taking advantage carefully of the information brought by these two calculuses in the mean field asymptotics, the propagation of Wigner measures for general states can be proved, extending to the infinite dimensional case a standard result of semiclassical analysis. Contrairement au cas de la dimension finie, les quantifications de Weyl et de Wick ne sont pas asymptotiquement équivalentes en dimension infinie. De plus, ni le calcul de Weyl, défini pour des symboles cylindriques, ni le calcul de Wick, défini pour des polynômes, ne sont préservés par un flot non linéaire. Néanmoins une utilisation attentive de lʼinformation apportée par ces deux calculs, permet dʼétablir la propagation des mesures de Wigner pour des données initiales très générales, ce qui étend à la dimension infinie un résultat bien connu de lʼanalyse semi-classique.