Semiclassical analysis of the Schrödinger equation with a partially confining potential

The semiclassical limit of a partially confined electron gas is performed. The length scale in the confined direction is of the order of magnitude of the electron de Broglie length whereas the nonconfined lengthscale is larger. A partial semiclassical limit of the Schrödinger equation (in the nonconfined direction) is performed and leads to the so-called subband model. The limiting behaviour is described by an infinite number of quasistatic Schrödinger equations for the confined direction and an infinite number of time-dependent Vlasov equations in the nonconfined direction. Nous appliquons la limite semiclassique au système formé par un gaz d'électrons partiellement confinés. Dans la direction du confinement, l'échelle spatiale caractéristique est de l'ordre de grandeur de la longueur de de Broglie des électrons, tandis que cette échelle est bien plus grande dans les directions non confinées. Une limite semiclassique partielle appliquée à l'équation de Schrödinger conduit au modèle du transport par sous-bandes. Ce modèle limite est constitué d'un nombre infini d'équations de Schrödinger quasi-statiques dans la direction du confinement couplé à un nombre infini d'équations de Vlasov non-stationnaires pour les directions non confinées.