Stack words, standard tableaux and Baxter permutations

The origin of this work is based on the enumeration of stack sortable permutations [11, 17, 18]. The problem, particularly in case of two stacks, exhibits classical objects in combinatorics such as permutations with forbidden subsequences, nonseparable planar maps [4, 5], and also standard Young tableaux if we are interested in the movements of stacks. So, we show that the number of 3 × n rectangular standard Young tableaux which avoid two consecutive integers on second row is c 2 n (where c n = (2 n)!/( n + 1)! n!) and there is a one-to-one correspondence between the same tableaux which avoid two consecutive integers on the same row and Baxter permutations which are enumerated by ▪. We also give formulas enumerating these objects according to various parameters. L'origine de ce travail est l'énumération des permutations triables par pile [11, 17, 18]. Ce problème, en particulier dans le cas de deux piles, fait apparaître des objets classiques en combinatoire tels que permutations à motifs exclus, cartes planaires non séparables [4,5], et également les tableaux de Young standard lorsque l'on s'intéresse aux mouvements des piles. Nous montrons ainsi que le nombre de tableaux de Young standard rectangulaires 3 × n n'ayant pas deux entiers consécutifs sur la deuxième ligne est c 2 n (où c n = (2 n)!/( n + 1)! n!) et que ces mêmes tableaux n'ayant pas deux entiers consécutifs sur la mm̂e ligne sont en correspondance avec les permutations de Baxter et donc au nombre de ▪. Nous obtenons également plusieurs formules correspondant à l'énumération de ces objets suivant divers paramètres.