Modelling obstacles in fluid flow for biomedical applications

Die numerische Strömungsmechanik ist ein wichtiges Forschungsinstrument zur Behandlung fluiddynamischer Probleme in der Wissenschaft sowie in der Industrie. Ihre Anwendungsmöglichkeiten reichen von industriellem Systemdesign und industrieller Systemanalyse über Wettersimulationen und Umwelttechnik bis hin zu biomedizininschen Anwendungen, wie der Simulation von Blutfluss (Hämodynamik). Die Hämodynamik spielt naturgemäß eine wesentliche Rolle im Bereich der Herzmodellierung. Computersimulationen des menschlichen Herzens können beispielsweise bei der Früherkennung von Herzfunktionsstörungen helfen und die Therapieplanung durch Vorhersage des Therapieerfolgs in verschiedenen Behandlungsszenarien unterstützen. Die vorliegende Arbeit zielt darauf ab, eine Methode zu entwickeln mit der Herzklappen in Simulationen des geamten Herzens miteinbezogen werden können. Zu diesem Zweck wird eine "ficticious domain" Methode verwendet, die von Konzepten aus der Theorie poröser Medien motiviert ist. Mithilfe des Navier-Stokes-Brinkman (NSB) Modells werden dabei Hindernisse als Regionen angesehen, die mit einem porösen Medium mit verschwindender Porosität gefüllt sind. Eine Arbitrary Lagrangian-Eulerian Formulierung des NSB Modells dient zur Behandlung von sich bewegenden Hintergrundgeometrien und wird durch "residual based variational multiscale" Stabilisierungsterme ergänzt, um numerische Stabilität und Turbulenzmodellierung zu sichern. Darüber hinaus wird eine Validierungsstudie für den Blutfluss in der Aorta unter Verwendung experimenteller "particle image velocimetry" Daten vorgestellt und die Netzkonvergenz untersucht. Außerdem wird das Modellverhalten in Bezug auf die Physik poröser Medien untersucht und ein von der US-amerikanischen Food and Drug Administration bereitgestelltes Benchmark-Problem vorgestellt. Zusätzlich werden Ergebnisse einer Simulation beweglicher Herzklappen, die den Fluidfluss steuern, gezeigt und ein numerisches Proof-of-Concept Experiment präsentiert, das bewegte Kugeln in einer sich verformenden Bauchaorta untersucht. Computational fluid dynamics has become an important research tool for flow related problems in academia as well as in industry. Applications range from industrial system design and analysis, weather simulation and environmental engineering to biomedical applications like simulation of blood flow (hemodynamics). Hemodynamics inherently plays an essential role in cardiac modelling. Computer simulations of the human heart can help w