Domain decomposition, bosonization and density of states techniques in finite density lattice QCD

Innerhalb des Standardmodells der Teilchenphysik beschreibt die Quantenchromodynamik (QCD) die Wechselwirkung zwischen Quarks und Gluonen. Es ist das Ziel moderner Schwerionen-Kollisionsexperimente, QCD-dominierte Prozesse im frühen frühe Universum besser zu verstehen, welches sich, laut heutigem Stand der Wissenschaft, in einem Zustand extremer Temperatur und Dichte befand. Daher ist es notwendig, die QCD auch für endliche Temperatur und Dichte nicht-perturbativ zu analysieren, um jene Experimente auch theoretisch erklären zu können. Hierbei ist die Gitter-QCD - zumindest im Bereich hoher Temperaturen - äußerst erfolgreich, scheitert jedoch bei nicht-verschwindender Quark-Dichte. Der Grund hierfür ist das sogenannte "sign problem", welches die Anwendung konventioneller Monte-Carlo-Methoden verhindert und bis heute nicht vollständig gelöst ist. In dieser Arbeit diskutieren wir mehrere Techniken, welche, in Kombination, zur besseren Beherrschung des sign problems führen könnten. Insbesondere betrachten wir dabei Domänenzerlegungstechniken, die eine Separation von Termen, die vom sign problem betroffen sind, und solchen, die es nicht sind, bewirken können. Weiterhin diskutieren wir die Multibosondarstellung, eine Näherung, die es ermöglicht, die Fermion-Determinante durch bosonische Freiheitsgrade auzudrücken. Zu guter Letzt behandeln wir DoS-Techniken, die auf einer gewichteten Zustandsdichte basieren und das sign problem umgehen. Diese Zustandsdichte kann mittels Monte-Carlo-Simulationen bestimmt werden. Wir formulieren jene Techniken für die QCD und präsentieren erste Ergebnisse anhand eines einfachen Beispiels. Quantum Chromodynamics (QCD) is the theory describing the strong interaction between quarks and gluons within the Standard Model of particle physics. Modern heavy-ion collision experiments aim at giving a better understanding of QCD-dominated processes in the early universe, which, according to our current knowledge, was in a state of extreme temperature and pressure. In order to understand these experiments also from a theoretical point of view, it is essential to non-perturbatively analyze QCD at non-vanishing temperature and pressure. Lattice QCD has proven to be very successful in the high-temperature regime but fails when the quark density is non-zero. This failure is due to the sign problem, which renders the straightforward application of Monte-Carlo methods impossible and to which there exists no general solution. In this thesis we investi