Worldline techniques for lattice field theories with fermions

Wir stellen zwei neue Zugänge zur Weltliniendarstellung für Systeme mit Fer-mionen vor. Die erste Methode wird für Fermionen in zwei und drei Dimensionengekoppelt mit U (1) Eichfeldern eingeführt. Wir verwenden eine Darstellung ba-sierend auf der Wilson Wirkung mit 2-dimensionalen Dirac-Spinoren. Dieses Mo-dell wird exakt umgeschrieben in der Form von dualen Variablen als eine Summeüber Konfigurationen von Schleifen, Dimeren und Monomeren. Die Schleifen sindSchleifen in der Raum-Zeit und im Dirac-Raum, wobei wir über alle Dirac-Indizessummieren. Wir klassifizieren und berechnen die Gewichte der Grundbausteineaus denen alle beliebigen Konfigurationen von Schleifen, Dimeren und Monome-ren konstruiert werden können, sodass die Gewichte der gesamten Konfigurationin geschlossener Form berechnet werden können. Für die zweite Methode verwen-den wir staggered Fermionen in vier Dimensionen, die wieder mit U (1) Eichfel-dern gekoppelt sind. Die Zustandssumme wird exakt in Form von dualen Schleifenund einer fermionischen Hilfszustandssumme für die übrigen Monomer und DimerBeiträge umgeschrieben. Wir analysieren die Eigenschaften dieser Behelfsdetermi-nanten und argumentieren, dass sie mit gewöhnlichen M.C. Methoden ausgewertetwerden können. We propose two new approaches to worldline representations for systems withfermions. The first one is implemented for fermions in two and three dimensionscoupled to U (1) gauge fields. More specifically we use a representation based on theWilson action with 2-dimensional Dirac spinors. This model is exactly rewritten interms of dual variables as a sum over configurations of loops, dimers and monomers.The loops are loops in both space-time and Dirac space, which we subsequentlysum over all Dirac indices. We then classify and calculate the weights of thesebuilding blocks from which any given configuration of loops, dimers and monomerscan be built such that the weights of the entire configuration can be calculated inclosed form. For the second technique we work with staggered fermions on a fourdimensional lattice which are again coupled to U (1) gauge fields. The partitionfunction is rewritten exactly in terms of dual loops and an auxiliary fermionicpartition sum for the remaining monomer and dimer contributions. We analyseproperties of the auxiliary determinants and argue that they can be evaluated withstandard M.C. techniques. Felix Springer Zusammenfassungen in Deutsch und Englisch Masterarbeit Karl-Franzens-Universität Graz 2018