Krullringe mit Nullteilern

Ein kommutativer Ring heißt Marotring falls jedes reguläre Ideal von seinen regulären Elementen erzeugt wird. Zuerst werden divisorielle Ideale in Monoiden und Krullmonoide behandelt und danach werden Marot-Krullringe mittels des Monoids der regulären Elemente beschrieben. Zuletzt werden Marot-{m C}-Ringe (Marotringe deren Monoid der regulären Element ein {m C}-Monoid ist) betrachtet. Wir präsentieren den folgenden Satz: Sei $A$ ein Mori-Marotring, $R = widehat{A}$ sein vollständig ganzer Abschluss und beinhalte der Führer $mathfrak{f} = (A : R)$ ein reguläres Element. Falls die $v$-Klassengrupe $mathcal{C}(R bullet)$ und $R / mathfrak{f}$ endlich sind, dann ist $A$ ein Marot-{m C}-Ring. Dieser Satz war für Moribereiche bekannt. A commutative ring is called a Marot ring if every regular ideal is generated by its regular elements. First we discuss the theory of divisorial ideals in monoids and Krull monoids, and then we describe Marot Krull rings via their monoid of regular elements. Finally we study Marot {m C}-rings (i.e. Marot rings whose monoid of regular elements is a {m C}-monoid). We present the following theorem: Let $A$ be a Marot Mori ring, $R = widehat{A}$ its complete integral closure and suppose that the conductor $mathfrak{f} = (A:R)$ contains a regular element. If the $v$-class group $mathcal{C}(R bullet)$ and $R / mathfrak{f}$ are finite, then $A$ is a Marot {m C}-ring. This was known for Mori domains. vorgelegt von Sebastian Ramacher Abweichender Titel laut Übersetzung der Verfasserin/des Verfassers Zsfassung in dt. und engl. Sprache Graz, Univ., Masterarb., 2013 6412 Text engl.