CARACTERIZACIÓN MATEMÁTICA DEL COMPORTAMIENTO FRACTAL ESTADÍSTICO DE LA DISTRIBUCIÓN DE DISTANCIAS ENTRE NÚMEROS PRIMOS CONSECUTIVOS

Research based in number theory, have found that the distribution of prime numbers can be analyzed by a power law, and the distances between consecutive prime numbers from multifractal features. Considering the above, it was seek to determine the statistical fractal dimension of the frequency distribution of the distances between consecutive prime numbers, calculated within the five million natural numbers. For this, the distance between consecutive prime numbers was calculated, which are within the five million natural numbers. The distribution of frequencies of the distances between prime numbers was organized, to evaluate if it had a hyperbolic behavior, to subsequently apply the Zipf-Mandelbrot law, and find the statistical fractal dimension of this distribution. It was found that the distribution of frequencies of the distances between consecutive prime numbers varied between 1 and 32463, the correlation coefficient [R.sup.2] was 0.8017 and the fractal dimension 0.2973. In this way, the degree of complexity of the frequency of appearance of consecutive distances established from the statistical fractal dimension opens the possibility of finding mathematical orders in the way that prime numbers are distributed. KEYWORDS: Zipf-Mandelbrot law, prime numbers, statistical fractal dimension. MSC 11A41;28A80;62P35 Investigaciones diseñadas en la teoría de números, han encontrado que la distribución de los números primos puede ser analizada mediante una ley de potencias, y las distancias entre números primos consecutivos a partir de características multifractales. Por lo anterior, se buscó determinar la dimensión fractal estadística de la distribución de frecuencias de las distancias entre números primos consecutivos, calculada dentro de los cinco millones de números naturales. Para ello, fue calculada la distancia entre números primos consecutivos, los cuales se encuentran dentro de los cinco millones de números naturales. Luego, se organizó la distribución de frecuencias de las distancias entre números primos, para evaluar si tiene un comportamiento hiperbólico, para posteriormente aplicar la ley de Zipf-Mandelbrot, y hallar la dimensión fractal estadística de esta distribución. Se encontró que la distribución de frecuencias de las distancias entre números primos consecutivos varió entre 1 y 32463, el coeficiente de correlación fue de [R.sup.2] 0.8017 y la dimensión fractal de 0.2973. De esta manera, se encontró que el grado de complejidad de la frecuencia