ABOUT THE BOOTSTRAP WEAK CONVERGENCE FOR THE FOSTER-GREER-THORBECKE POVERTY INDEX

We assume the Foster-Greer-Thorbecke (FGT) poverty index as a centered and normalized empirical process indexed by a particular Donsker class or collection of functions and define this poverty index as a bootstrapped empirical process, to show that the weak convergence of the FGT empirical process centered and normalized is a necessary and sufficient condition for the weak convergence of the FGT bootstrap empirical process centered and normalized. Thus, this result reflects that under certain conditions, the consistency in weak convergence of the FGT empirical process considered as a classical estimator of poverty (statistics) and the consistency in weak convergence of the FGT bootstrap empirical process considered as a bootstrap estimator of poverty (bootstrap statistics) are asymptotically equivalents for random samples of incomes statistically large and representative of a statistical universe of households. KEYWORDS: Foster-Greer-Thorbecke poverty index, Convergence of empirical processes, Donsker classes, Bootstrap empirical processes. MSC: 91B82, 97K60, 62G30, 62F40. Nosotros asumimos el indicador de pobreza de Foster-Greer-Thorbecke (FGT) como un proceso empirico centrado y normalizado indexado por una particular clase o colección de funciones Donsker y definimos este indicador de pobreza como un proceso empírico del tipo bootstrap, para probar que la convergencia débil del proceso empírico FGT centrado y normalizado es una condición necesaria y suficiente para la convergencia débil del proceso empírico bootstrap FGT centrado y normalizado. Así, este resultado refleja que bajo ciertas condiciones, la consistencia en convergencia débil del proceso empírico FGT considerado como un estimador clásico de pobreza (estadístico) y la consistencia en convergencia débil del proceso empírico bootstrap FGT considerado como un estimador bootstrap de pobreza (estadístico bootstrap) son asintióticamente equivalentes para muestras aleatorias de ingresos estadísticamente grandes y representativas de un universo estadístico de hogares. PALABRAS CLAVE: Indicador de pobreza de Foster-Greer-Thorbecke, Convergencia de procesos empiricos, Clases Donsker, Procesos empíricos bootstrap.