QUATERNION-BASED, EFFICIENT FULLY-HOMOMORPHIC CRYPTOSYSTEM

The present invention relates to an efficient fully-homomorphic cryptosystem based on a new homomorphic and probabilistic transform between ring ℤ⁄2ℤ (ring of the residual integers modulo 2) and the modular Lipschitz integer ring. The cryptosystem of the invention can process clear messages in the form of input bits and supply ciphertexts in the form of Lipschitz quaternion matrices modulo a large even natural number η in a non-deterministic manner. The security of the present cryptosystem is based on the difficulty of solving a system of multivariate polynomial equations in a non-commutative ring. The cryptosystem can be used to further reduce multiplication computation time in fully-homomorphic encryption algorithms, since it allows the size of a secret key to be minimised and the expansion of ciphertexts to be reduced. La présente invention concerne un cryptosystème entièrement homomorphe efficace basé sur une nouvelle transformée homomorphe et probabiliste entre l'anneau ℤ⁄2ℤ (anneau des entiers résidus modulo 2) et l'anneau des entiers de Lipschitz modulaire. Notre cryptosystème est apte à traiter des messages clairs sous forme de bits en entrée et fournir des cryptogrammes sous forme de matrices de quaternions de Lipschitz modulo un grand nombre entier naturel pair η d'une manière non déterministe. La sécurité dudit cryptosystème est basée sur la difficulté de résoudre un système d'équations polynomiales multi variées dans un anneau non commutatif. Ce cryptosystème permet de réduire davantage le temps de calcul des multiplications chez les algorithmes de cryptage entièrement homomorphe (EH), comme il permet de minimiser la taille d'une clé secrète et de réduire l'expansion des cryptogrammes.